Konzervativnim silama se nazivaju sile čiji rad ne zavisi od puta prelaska tela ili sistema iz početnog položaja u konačni. Karakteristično svojstvo takvih sila je da je rad na zatvorenoj putanji nula:

Konzervativne sile uključuju: gravitaciju, gravitacionu silu, elastičnu silu i druge sile.

Nekonzervativne sile se nazivaju silama, čiji rad zavisi od puta prelaska tela ili sistema iz početnog položaja u konačni. Rad ovih sila na zatvorenoj putanji je različit od nule. Nekonzervativne sile uključuju: silu trenja, vučnu silu i druge sile.

Polje sila je fizički prostor koji zadovoljava uslov pod kojim sile deluju na tačke mehaničkog sistema koje se nalaze u ovom prostoru, u zavisnosti od položaja tih tačaka ili položaja tačaka i vremena. Polje sile. čije sile ne zavise od vremena naziva se stacionarnim. Stacionarno polje sila naziva se potencijalno ako postoji takva funkcija koja jedinstveno zavisi od koordinata tačaka sistema, preko koje se projekcije sile na koordinatne ose u svakoj tački polja izražavaju na sledeći način: X i =∂υ/∂xi ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Svaka tačka potencijalnog polja odgovara, s jedne strane, određenoj vrijednosti vektora sile koja djeluje na tijelo, as druge strane određenoj vrijednosti potencijalne energije. Stoga mora postojati određeni odnos između sile i potencijalne energije.

Da bismo uspostavili ovu vezu, izračunavamo elementarni rad koji obavljaju sile polja pri malom pomaku tijela koji se dešava u proizvoljno odabranom smjeru u prostoru, koji označavamo slovom . Ovo djelo je

gdje je projekcija sile na smjer .

Budući da se u ovom slučaju rad obavlja zbog zaliha potencijalne energije, jednak je gubitku potencijalne energije na segmentu ose:

Iz posljednja dva izraza dobijamo

Posljednji izraz daje prosječnu vrijednost na intervalu . To

da biste dobili vrijednost u tački, trebate napraviti prijelaz do granice:

Budući da se može promijeniti ne samo kada se kreće duž ose, već i kada se kreće duž drugih smjerova, granica u ovoj formuli je takozvani parcijalni izvod od:

Ova relacija vrijedi za bilo koji smjer u prostoru, posebno za smjerove kartezijanskih koordinatnih osa x, y, z:

Ova formula određuje projekciju vektora sile na koordinatne ose. Ako su ove projekcije poznate, tada se određuje sam vektor sile:

u vektoru matematike ,

gdje je a skalarna funkcija od x, y, z, naziva se gradijent ovog skalara i označava se simbolom . Dakle, sila je jednaka gradijentu potencijalne energije, uzetom sa suprotnim predznakom

Međutim, zbog interakcije tačaka A i B, derivacija je različita od nule. Kao što je već spomenuto, mehanika ne daje odgovor na pitanje zašto prisustvo tačke B utiče na kretanje tačke A, već polazi od činjenice da se takav efekat dešava i identifikuje rezultat ovog efekta sa vektorom. Uticaj tačke B na kretanje tačke A naziva se sila i kaže se da tačka B deluje na tačku A silom predstavljenom vektorom

Upravo se ta jednakost (koristeći izraz "sila") obično naziva Newtonovim drugim zakonom.

Dalje, neka ista tačka A stupa u interakciju sa nekoliko materijalnih objekata. Svaki od ovih objekata, da je jedan, izazvao bi pojavu sile, odnosno. U ovom slučaju se postulira tzv. princip nezavisnosti djelovanja sila: sila zbog bilo kojeg izvora ne ovisi o prisutnosti sila uslijed drugih izvora. Centralno za ovo je pretpostavka da se sile primijenjene na istu tačku mogu sabrati prema uobičajenim pravilima vektorskog sabiranja i da je tako dobivena sila ekvivalentna izvornoj. Zbog pretpostavke o neovisnosti djelovanja sila, skup djelovanja primijenjenih na materijalnu tačku može se zamijeniti jednim djelovanjem, odnosno predstavljenim jednom silom, koja se dobija geometrijskim gumiranjem vektora svih djelujućih sila.

Sila je rezultat interakcije materijalnih objekata. To znači da ako zbog prisustva tačke B, onda, obrnuto, zbog prisustva tačke A. Odnos između sila i utvrđen je trećim postulatom (zakonom) Njutna. Prema ovom postulatu, pri interakciji između materijalnih objekata, sile i jednake su po veličini, djeluju duž jedne prave linije, ali su usmjerene na suprotne strane. Ovaj zakon se ponekad ukratko formuliše na sljedeći način: "svaka akcija je jednaka i suprotna reakciji".

Ova izjava je novi postulat. Ona ni na koji način ne proizilazi iz prethodnih početnih pretpostavki, a generalno govoreći, moguće je konstruisati mehaniku bez ovog postulata ili sa njegovom drugačijom formulacijom.

Kada se razmatra sistem materijalnih tačaka, zgodno je podeliti sve sile koje deluju na tačke sistema koji se razmatra u dve klase. Prva klasa uključuje sile koje nastaju zbog interakcije materijalnih tačaka uključenih u dati sistem. Snage ove vrste nazivaju se unutrašnjim. Sile koje nastaju usled uticaja na materijalne tačke posmatranog sistema drugih materijalnih objekata koji nisu uključeni u ovaj sistem nazivaju se spoljašnje.

2. Rad sile.

Izražavajući skalarne proizvode u terminima projekcija faktora na koordinatne ose, dobijamo

(18)

Ako su projekcije sila i priraštaja koordinata izražene u terminima istog skalarnog parametra (na primjer, u terminima vremena t ili, u slučaju sistema koji se sastoji od jedne tačke, u terminima elementarnog pomaka ), tada su veličine na desnim stranama jednakosti (17) i (18) mogu se predstaviti kao funkcije ovog parametra, pomnožene njegovim diferencijalom, i mogu se integrirati preko ovog parametra, na primjer, preko t u rasponu od do . Rezultat integracije se označava i naziva ukupni rad sile i ukupni rad sila sistema tokom vremena, respektivno.

Prilikom proračuna elementarnog i ukupnog rada svih sila sistema, moraju se uzeti u obzir sve sile, spoljašnje i unutrašnje. Činjenica da su unutrašnje sile jednake u parovima i suprotno usmjerene pokazuje se beznačajnom, jer pri izračunavanju rada ulogu igraju i pomaci tačaka, pa je stoga rad unutrašnjih sila, općenito govoreći, različit od nule.

Razmotrimo poseban slučaj kada se veličine na desnim stranama jednakosti (17) i (18) mogu predstaviti kao totalni diferencijali

U ovom slučaju, takođe je prirodno usvojiti prethodno uvedenu notaciju i definicije:

Iz jednakosti (21) i (22) slijedi da u onim slučajevima kada je elementarni rad totalni diferencijal neke funkcije F, rad na bilo kojem konačnom intervalu ovisi samo o vrijednostima F na početku i na kraju ovog intervala i ne zavisi od međuvrijednosti F, odnosno od toga kako se kretanje odvijalo.

3. Polje sile.

Razmotrimo prvo slučaj kada se proučava kretanje jedne tačke pa se stoga razmatra samo jedna sila, u zavisnosti od položaja tačke. U takvim slučajevima, vektor sile nije povezan s tačkom na kojoj se djelovanje vrši, već s tačkama u prostoru. Pretpostavlja se da je svakoj tački prostora, definisanoj u nekom inercijalnom referentnom okviru, pridružena određena, koja predstavlja silu koja bi djelovala na materijalnu tačku kada bi se ona smjestila u ovu tačku prostora. Dakle, uslovno se smatra da je prostor svuda "ispunjen" vektorima. Ovaj skup vektora naziva se polje sile.

Za polje sila se kaže da je stacionarno ako razmatrane sile ne zavise eksplicitno o vremenu. Inače, polje sile se naziva nestacionarno.

Polje se naziva potencijalnim ako postoji takva skalarna funkcija koordinata tačke (i, možda, vremena) da su parcijalni derivati ​​ove funkcije u odnosu na i jednaki projekcijama sile F na x, y i z osi, respektivno:

Zbog činjenice da je sila F funkcija tačke u prostoru, odnosno koordinata, a možda i vremena, njene projekcije su takođe funkcije varijabli.

Funkcija, ako postoji, naziva se funkcija snage. Naravno, funkcija sile ne postoji ni za jedno polje sila, a uslovi za njeno postojanje, odnosno uslovi da je polje potencijalno, nisu objašnjeni u matematici i određeni su jednakostima

Prilikom proučavanja kretanja N međudjelujućih tačaka, potrebno je uzeti u obzir prisustvo N sila koje djeluju na njih. U ovom slučaju se uvodi -dimenzionalni prostor koordinata tačaka. Određivanje tačke u ovom prostoru određuje lokaciju svih N materijalnih tačaka sistema koji se proučava. Dalje, u razmatranje se uvodi -dimenzionalni vektor sa koordinatama i konvencionalno se pretpostavlja da je -dimenzionalni prostor svuda gusto ispunjen takvim vektorima. Tada dodeljivanje tačke ovog -dimenzionalnog prostora određuje ne samo položaj svih materijalnih tačaka u odnosu na početni referentni sistem, već i sve sile koje deluju na materijalne tačke sistema. Takvo -dimenzionalno polje sila naziva se potencijalno ako postoji funkcija sile Φ svih koordinata takva da

Ako se sile mogu predstaviti kao zbir dva člana

tako da termini zadovoljavaju relacije (24), ali ih ne zadovoljavaju, onda se nazivaju potencijalnim, ne-potencijalnim silama.

Sistem materijalnih tačaka naziva se konzervativnim ako postoji funkcija sile koja eksplicitno ne zavisi od vremena (polje sila je stacionarno) i takva da sve sile koje deluju na tačke zadovoljavaju odnose (24).

Elementarni rad snaga konzervativnog sistema

zgodno ga je predstaviti u drugačijem obliku, izražavajući skalarne proizvode u terminima projekcija vektorskih faktora (formula (18)). Uzimajući u obzir postojanje funkcije snage F, na osnovu (23) dobijamo

tj. elementarni rad jednak je ukupnom diferencijalu funkcije sile

Dakle, pod kretanjima konzervativnog sistema, elementarni rad se izražava totalnim diferencijalom neke funkcije, pa je stoga

Hypersurfaces

nazivaju se ravnim površinama.

U formuli (26) simboli i znače vrijednosti F u trenucima početka i kraja kretanja. Dakle, za bilo koje kretanje sistema, čiji početak odgovara tački koja se nalazi na ravnoj površini

a kraj je tačka na površini nivoa

rad se računa po formuli (26). Shodno tome, kada se konzervativniji sistem kreće, rad ne zavisi od putanje, već samo od toga na kojoj ravni je kretanje počelo i na kojem se završilo. Konkretno, rad je nula ako kretanje počinje i završava se na istoj ravnoj površini.

Koncept "polja" u fizici je vrlo čest. Sa formalne tačke gledišta, definicija polja se može formulisati na sledeći način: ako je u svakoj tački u prostoru data vrijednost neke veličine, skalara ili vektora, onda kažemo da je dato skalarno ili vektorsko polje ove veličine, respektivno .

Tačnije, može se tvrditi da ako je čestica u svakoj tački prostora pod utjecajem drugih tijela, onda je ona u polju sila, ili polje sile .

Polje sile se zove centralno, ako smjer sile u bilo kojoj tački prolazi kroz neki fiksni centar, a veličina sile ovisi samo o udaljenosti do ovog centra.

Polje sile se zove homogena, ako na svim tačkama polja snagu, djelujući na česticu, iste su veličine i smjera.

Stacionarno pozvao vremenski nepromenljivo polje.

Ako polje miruje, onda je moguće da Posao sile polja nad nekom česticom ne zavisi od oblika staze , duž koje se čestica kretala i potpuno određena specificiranjem početnog i konačnog položaja čestice . Snage na terenu, koji imaju ovo svojstvo, nazivaju se konzervativan. (Ne brkati sa političkom orijentacijom stranaka...)

Najvažnije svojstvo konzervativnih snaga je njihov rad proizvoljno zatvorena putanja je nula. Zaista, zatvorena putanja se uvijek može proizvoljno podijeliti sa dvije tačke na neka dva odsječka - dionicu I i dionicu II. Kada se krećete duž prve dionice u jednom smjeru, posao je završen . Kada se krećete duž iste dionice u suprotnom smjeru, posao se obavlja – u formuli za rad (3.7) svaki element pomaka zamjenjuje se suprotnim predznakom: . Dakle, integral kao cjelina mijenja predznak u suprotan.

Zatim radite na zatvorenom putu

Kako, prema definiciji konzervativnih sila, njihov rad ne zavisi od oblika putanje, onda . Shodno tome

Vrijedi i obrnuto: ako je rad obavljen na zatvorenoj putanji nula, tada su jačine polja konzervativne . Obje karakteristike se mogu koristiti za određivanje konzervativnih sila.

Rad gravitacije blizu površine Zemlje nalazi se po formuli A \u003d mg (h 1 -h 2) i očigledno ne zavisi od oblika staze. Stoga se sila gravitacije može smatrati konzervativnom. To je posljedica činjenice da gravitaciono polje unutar laboratorije može se smatrati uniformnim sa vrlo visokom preciznošću. Ima istu imovinu bilo koje uniformno stacionarno polje, što znači snage takvog polja su konzervativne. Kao primjer možemo se prisjetiti elektrostatičkog polja u ravnom kondenzatoru, koje je također polje konzervativnih sila.

Snage centralnog polja takođe konzervativan. Zaista, njihov rad na pomjeranju se računa kao

polje sile

dio prostora, u čijoj svakoj tački na česticu koja se tu nalazi, djeluje sila određene veličine i smjera, ovisno o koordinatama ove tačke, a ponekad i o vremenu. U prvom slučaju, polje sile se naziva stacionarnim, au drugom - nestacionarnim.

Polje sile

dio prostora (ograničen ili neograničen), u čijoj svakoj tački na materijalnu česticu koja se tamo nalazi djeluje sila određena po veličini i smjeru, ovisno ili samo o koordinatama x, y, z ove tačke, ili o koordinatama x , y, z i vrijeme t . U prvom slučaju, S. p. se naziva stacionarnim, au drugom - nestacionarnim. Ako sila u svim tačkama S. p. ima istu vrijednost, tj. ne zavisi ni od koordinata ni vremena, tada se S. p. naziva homogenim. Sistem u kojem rad sila polja koje djeluju na materijalnu česticu koja se kreće u njoj ovisi samo o početnom i konačnom položaju čestice i ne ovisi o obliku njene putanje naziva se potencijal. Ovaj rad se može izraziti u terminima potencijalne energije čestice P (x, y, z) jednakošću A = P (x1, y1, z

≈ P (x2, y2, z

Gdje su x1, y1, z1 i x2, y2, z2 koordinate početne i krajnje pozicije čestice, respektivno. Kada se čestica kreće u potencijalnoj rotirajućoj površini samo pod djelovanjem sila polja, primjenjuje se zakon održanja mehaničke energije, koji omogućava uspostavljanje odnosa između brzine čestice i njenog položaja u rotirajućem prostoru.

Primjeri potencijalnog S. p.: jednolično gravitacijsko polje, za koje je P = mgz, gdje je m ≈ masa čestice, g ≈ ubrzanje gravitacije (z osa je usmjerena vertikalno prema gore); Njutnovo gravitaciono polje, za koje je P = ≈ fm/r, gde je r ≈ udaljenost čestice od centra privlačenja, f ≈ konstanta koeficijenta za dato polje.

Tehnički su:

• stacionarna polja sila, čija veličina i smjer mogu ovisiti isključivo o tački u prostoru (koordinate x, y, z), i
• nestacionarna polja sila, koji takođe zavise od vremena t.

• jednolično polje sile, za koji je sila koja djeluje na ispitnu česticu ista u svim tačkama prostora i

• nehomogeno polje sila, koji nema ovo svojstvo.

Najjednostavniji za proučavanje je stacionarno jednolično polje sila, ali je to i najmanje opšti slučaj.

Polje sile

Polje sile je višeznačan izraz koji se koristi u sljedećim značenjima:

• Polje sile- vektorsko polje sila u fizici;
• Polje sile- vrsta nevidljive barijere, čija je glavna funkcija da zaštiti određeno područje ili metu od vanjskih ili unutrašnjih prodora.

Polje sile (fikcija)

Polje sile ili štit od sile ili zaštitni štit- široko rasprostranjen termin u naučnofantastičkoj i fantastičnoj literaturi, koji se odnosi na neku vrstu nevidljive barijere, čija je glavna funkcija da zaštiti neko područje ili cilj od vanjskih ili unutrašnjih prodora. Ova ideja se može zasnivati ​​na konceptu vektorskog polja. U fizici, ovaj termin takođe ima nekoliko specifičnih značenja (vidi polje sile).

polje sile naziva se fizički prostor koji zadovoljava uslov da sile koje deluju na tačke mehaničkog sistema koje se nalaze u ovom prostoru zavise od položaja tih tačaka ili od položaja tačaka i vremena (ali ne i od njihovih brzina).

Polje sile, čije sile ne zavise od vremena, naziva se stacionarno(primjeri polja sila su gravitacijsko polje, elektrostatičko polje, polje elastične sile).

Polje potencijalne sile.

Stacionarno polje sile pozvao potencijal, ako rad sila polja koje djeluju na mehanički sistem ne ovisi o obliku putanja njegovih tačaka i određen je samo njihovim početnim i konačnim položajem.Ove sile se nazivaju potencijalne sile ili konzervativne sile.

Dokažimo da je gornji uslov zadovoljen ako postoji jednoznačna funkcija koordinata:

naziva se funkcija sile polja, čiji su parcijalni derivati ​​u odnosu na koordinate bilo koje tačke M i (i=1, 2...n) jednaki projekcijama sile primijenjene na ovu tačku na odgovarajuće ose, tj.

Elementarni rad sile primijenjene na svaku tačku može se odrediti formulom:

Elementarni rad sila primenjenih na sve tačke sistema jednak je:

Koristeći formule dobijamo:

Kao što se vidi iz ove formule, elementarni rad sila potencijalnog polja jednak je ukupnom diferencijalu funkcije sile.Rad sila polja na konačnom pomaku mehaničkog sistema jednak je:

tj. rad sila koje djeluju na tačke mehaničkog sistema u potencijalnom polju jednak je razlici između vrijednosti funkcije sile u konačnom i početnom položaju sistema i ne zavisi od oblika trajektorije tačaka ovog sistema. Položaji sistema i ne zavise od oblika putanja tačaka ovog sistema. Iz ovoga slijedi da je polje sile za koje postoji funkcija sile zaista potencijal.